若不等式|x-4|+|x-2|≥a對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，2]
（-∞，2]
．
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-2|，利用絕對(duì)值的意義可求得f（x）min，a小于等于其最小值，從而可得答案．
解答：解：∵不等式|x-4|+|x-2|≥a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
令f（x）=|x-4|+|x-2|，
則a≤f（x）min．
由絕對(duì)值的幾何意義可得：f（x）=|x-4|+|x-2|≥|x-4-（x-2）|=2，
∴f（x）min=2．
∴a≤2．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．
故答案為：（-∞，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的意義及構(gòu)造函數(shù)的思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是
a≥7
a≥7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，則必有a≤1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，則必有a＞0；
（2）函數(shù)cosa=0，則sina=1；
（3）函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱．
其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
（把你認(rèn)為錯(cuò)誤的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，必有a≥1；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；
⑤若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
其中所有正確命題的序號(hào)是
②④
②④
．

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