已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的圖象經(jīng)過點（0，1），(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，恒有|f（x）|≤2，求實數(shù)a的取值范圍．
由題意，得
a+c=1?c=1-a
b+c=1?b=1-c=a
（3分）∴f(x)=a(cosx+sinx)+1-a=
2
asin(x+
π
4
)+1-a（5分）
當x∈[0，
π
2
]時，x+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，sin(x+
π
4
)∈[
2
2
，1]（8分）
由|f（x）|≤2，得|
2
a+1-a|≤2（12分）
即-2≤(
2
-1)a+1≤2?-
3
2
-1
≤a≤
1
2
-1

解得-3
2
-3≤a≤
2
+1（16分）
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已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的圖象經(jīng)過點（0，1），(
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2
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5π
3
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A．
B．
C．
D．

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