Question

如圖，f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，1），則不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集為

1. A.
   （-1，0）∪（0，1）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可知該函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f^-1（x）也是奇函數(shù)，然后化簡不等式，再根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，以及函數(shù)f（x）的圖象可知函數(shù)f^-1（x）的圖象與之重合，結(jié)合圖象解不等式即可．
解答：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可知該函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f^-1（x）也是奇函數(shù)
∴f^-1（-x）=-f^-1（x）
則f^-1（x）-f^-1（-x）=2f^-1（x）＞-1
即f^-1（x）＞
根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，以及函數(shù)f（x）的圖象可知函數(shù)f^-1（x）的圖象與之重合
∴不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集為
故選D．
點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及原函數(shù)與反函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合法解不等式，屬于中檔題．