Question

已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3．

（1）求橢圓C的方程：

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)，由于，所以，

根據(jù)，得，即，

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/23/01/2015032301421670091881.files/image083.gif'>的面積為3，，所以，

所以有，解得，所以，

所以橢圓才Ｃ的方程為。

（2）由（1）知。

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線：，直線與橢圓Ｃ的交點(diǎn)坐標(biāo)，，此時(shí)直線，聯(lián)立兩直線方程，解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（４，３）。它在垂直于軸的直線上。

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，

設(shè)直線，代入橢圓Ｃ的方程，整理得，設(shè)直線與橢圓Ｃ的交點(diǎn)，則。

直線AM的方程為，即，

直線BN的方程為，即

由直線AM與直線BN的方程消去，得

所以直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線上�！�……………………………………12分

綜上所述，直線AM，BN的交點(diǎn)必在一條垂直于軸的定直線上，這條直線的方程是