如圖橢圓（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作平行于AB的直線交橢圓與CD兩點(diǎn)，作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上，橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意可知AB的斜率，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線CD的方程，代入橢圓方程，進(jìn)而可表示出CD的中點(diǎn)的坐標(biāo)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)可得，代入橢圓方程即可求得a和c的關(guān)系式求得離心率e．
解答：解：焦點(diǎn)為F（c，0），AB斜率為，故CD的方程為y=（x-c）．
與橢圓聯(lián)立后消去y，得2x2-2cx-b2=0
CD的中點(diǎn)為G（，-），點(diǎn)E（c，-）在橢圓上，
∴將E代入橢圓，整理得2c2=a2，所以e=
故答案為．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為：
3
x+y-4
3
=0且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓長軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，設(shè)A，B分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線交線段AB于點(diǎn)M（異于點(diǎn)A，B），交橢圓于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM的方程為y=
1
3
x，求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求
S1
S2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖橢圓（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作平行于AB的直線交橢圓與CD兩點(diǎn)，作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上，橢圓的離心率為    ．

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