4．（1）在△ABC中，sin2A=sin2B-sin2C-sinAsinC，求角B的大�。�
（2）已知$\overrightarrow{OC}={a_{1008}}\overrightarrow{OA}+{a_{1009}}\overrightarrow{OB}$，且A、B、C三點(diǎn)共線，O、A、B三點(diǎn)不共線，求等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和S2016．

分析 （1）由正弦定理和余弦定理即可得出．
（2）利用向量共線定理可得a1008+a1009=1，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可得出．

解答 解：（1）由正弦定理和余弦定理得：cosB=$\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}$=$-\frac{1}{2}$
∴B=120°．
（2）由已知得：a1008+a1009=1，
∴a1+a2016=a1008+a1009=1．
∴等差數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和S2016=1008．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理和余弦定理、向量共線定理、等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$．
（I）求f（x）的極值；
（II）求證：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）＜f（2-x）．

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8．已知$\overrightarrow{a}$=（sin53°cos23°，cos23°cos53°），$\overrightarrow$=（-cos53°sin23°，sin23°sin53°），$\overrightarrow{c}$=（1，t），$\overrightarrow{c}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則t值為$\sqrt{3}$．

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12．函數(shù)$y=2sin（x+\frac{π}{6}）$，$x∈[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$的值域是[1，2]．

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19．若△ABC中，AB=5，面積是10$\sqrt{3}$，A=60°，則BC邊的是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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9．用二分法求函數(shù)f（x）=-x3-3x+5的零點(diǎn)取的初始區(qū)間可以是（　　）
A．（1，2）B．（-2，0）C．（0，1）D．（-2，1）

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16．已知m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題是假命題的是（　�。�
A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αB．若α⊥β，n?α，n⊥β，則n∥α
C．若α∥β，m?α，則m∥βD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β

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13．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a（a∈R），且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對n∈N*，試比較$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{{a_{2^2}^{\;}}}+\frac{1}{{a_{2^3}^{\;}}}+…+\frac{1}{{a_{2^n}^{\;}}}$與$\frac{1}{a_1}$的大�。�

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14．在△ABC中，已知（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$（O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)），則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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