已知平面區(qū)域Ω={(x，y)|
y≤x+1
y≥0
x≤1
}，M={(x，y)|
y≤-|x|+1
y≥0
}，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機投一點P，點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為
 
．
分析：先利用線性規(guī)劃的知識作出平面區(qū)域Ω，M，根據(jù)圖象分別計算面積，然后代入幾何概率的計算公式可求
解答：解：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為Ω為圖中的三角形ABC，A（-1，0）B（1，0）C（1，2），面積為S△ABC =
1
2
×2×2=2
基本事件點P落在區(qū)域M為圖中的△ABM，面積為
1
2
×2×1=1
代入幾何概率的計算公式可得P=
1
2

故答案為：
1
2


精英家教網(wǎng)
點評：本題考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，還考查了不等式表示平面區(qū)域及平面區(qū)域的面積求解，屬于綜合試題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知平面區(qū)域如圖所示，z=x+my（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的解（x，y）有無數(shù)多個，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy，已知平面區(qū)域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面積為（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
x-y+1≥0
x+y+1≥0
3x-y-1≤0
，恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋．則圓C的方程為
(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
5
2
(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy，已知平面區(qū)域 A={ （x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面區(qū)域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面積不小于1，則t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域D是由以A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0）為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使z=x-ay取最大值，則a=
1
4
1
4
．

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