Question

某食品廠對生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為A，B，C，D,E.現(xiàn)從該種食品中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

(1)在所抽取的20件樣品中，等級(jí)系數(shù)為D的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為D的3件樣品記為x₁，x₂，x₃，等級(jí)系數(shù)為E的2件樣品記為y₁，y₂，現(xiàn)從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級(jí)的概率．

Answer 1

（1）a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1；（2）.

試題分析：本題主要考查頻率分布表和隨機(jī)事件的概率等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問，利用分別求出和的值，而由頻率分布表知所有頻率之和為1，利用上述所求的和，求出的值；第二問，列出在5件中任取2件的所有情況共10個(gè)，在這10個(gè)中選出同一等級(jí)的情況共4個(gè)，并求出概率.
試題解析：(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.
因?yàn)槌槿〉?0件樣品中，等級(jí)系數(shù)為D的恰有3件，所以.
等級(jí)系數(shù)為E的恰有2件，所以.
從而a＝0.35－b－c＝0.1.
所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.（6分）
(2)從樣品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：
(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₁，y₁)，(x₁，y₂)，(x₂，x₃)，(x₂，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₁)，(x₃，y₂)，(y₁，y₂)，共計(jì)10個(gè)．
設(shè)事件A表示“從樣品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，
則A包含的基本事件為：(x₁，x₂)，(x₁，x₃)，(x₂，x₃)，(y₁，y₂)，共4個(gè)．
故所求的概率.（12分）