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6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(4-x)=f(x)+x2-2,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程是4x+3y-14=0.

分析 先根據(jù)2f(4-x)=f(x)+x2-2,求出函數(shù)f(x)的解析式,然后對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),進(jìn)而可得到y(tǒng)=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程的斜率,最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程.

解答 解:∵2f(4-x)=f(x)+x2-2,
∴將x換為4-x,可得f(4-x)=2f(x)-(4-x)2+2.
將f(4-x)代入f(x)=2f(4-x)-x2+2,
得f(x)=4f(x)-2(4-x)2+4-x2+2,
∴f(x)=13(3x2-16x+26),f'(x)=2x-163,
∴y=f(x)在(2,f(2))處的切線斜率為y′=-43
∴函數(shù)y=f(x)在(2,2)處的切線方程為y-2=-43(x-2),
即為4x+3y-14=0.
故答案為:4x+3y-14=0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線方程的斜率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.π6B.π3C.π4D.π2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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