某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x12345
y24658
（1）求線性回歸方程；
（2）預(yù)測當(dāng)廣告費支出4.5（百萬元）時的銷售額．

解：（1）∵

∴==1.3
∵（3，5）一定在線性回歸直線上，
∴a==5-1.3×3=1.1
∴線性回歸方程是：y=1.3x+1.1．
（2）當(dāng)廣告費支出4.5（百萬元）時
即當(dāng)x=4.5時，y=1.3×4.5+1.1=6.95（百萬元）
即當(dāng)廣告費支出4.5（百萬元）時的銷售額是6.95百萬元．
分析：（1）首先求出x，y的平均數(shù)，得到樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出含有字母a的線性回歸方程，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）當(dāng)自變量取4.5時，把4.5代入線性回歸方程，求出銷售額的預(yù)報值，這是一個估計數(shù)字．
點評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)報y的值，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)，本題是一個中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）畫出散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為7百萬元時的銷售額．參考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

參考數(shù)據(jù)：
5
i=1
xiyi=1390．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額），之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）請畫出這個樣本的散點圖；
（Ⅱ）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x∕106元 2 4 5 6 8
y∕106元 30 40 60 50 70
根據(jù)散點圖分析，x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為
y
=6.5x+a，則a的值為
17.5
17.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

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