已知向量，，，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

（Ⅰ）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721122629112742/SYS201411172112395729876765_DA/SYS201411172112395729876765_DA.002.png">；（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將向量語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將問題轉(zhuǎn)化為三角問題，通過換元進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（Ⅱ）通過換元將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，通過數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個(gè)不等式組的問題.

試題解析：（Ⅰ）　　 　 1分

，，， 2分

，，， 3分

，， 4分

，又，， 6分

（Ⅱ）由得，

令，，則，

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

，在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 8分

令，則應(yīng)有

11分

解得 14分

考點(diǎn)：三角恒等變換及三個(gè)二次的綜合應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)，，動(dòng)直線與、的圖象分別交于點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5

 

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設(shè)，，，則( )

A． B． C． D．

 

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A． B．

C． D．

 

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△中，，是銳角，求的值.

 

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若為三角形一個(gè)內(nèi)角，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)的夾角為鈍角，則的取值范圍是 .

 

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