Question

已知
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天內(nèi)時(shí)間（小時(shí)）；當(dāng)水深不低于5米時(shí)，船才能駛?cè)敫劭冢�求一天�?nèi)船可以駛?cè)牖蝰偝龈劭诘臅r(shí)間共有多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式求出f（x），利用和、差角公式化簡(jiǎn)f（x）．
（2）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角不等式，列出不等式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象解出不等式的解集．
解答：解：（1）
=2sin+4
=4sin+4
=2sinx+4，
∴f（x）=2sinx+4．

（2）由題意，令sinx+4≥5，∴sin．
∴2kπ+π，（k∈Z），
∴12kπ+1≤x≤12k+5，（k∈Z），
又∵0≤x≤24，∴k=0時(shí)，1≤x≤5；k=1時(shí)，13≤x≤17，
∴從晚上1點(diǎn)至5點(diǎn)，或上午13點(diǎn)至17點(diǎn)，為所求時(shí)間，共8小時(shí)，
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、和差角公式、結(jié)合三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的單調(diào)性，周期性解三角不等式．