已知函數(shù)，其中a＞0．

(Ⅰ)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)時，，．，．

　　所以曲線在點處的切線方程為，即．

　　(Ⅱ)．

　　令，解得或．針對區(qū)間，需分兩種情況討論：

　　(1)若，則．

　　當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

　　所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點得到．因此在區(qū)間上，恒成立，等價于

　　

　　即解得，又因為，所以．

　　(2)若，則．

　　當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

　　所以在區(qū)間上的最小值在區(qū)間的端點或處得到．

　　因此在區(qū)間上，恒成立，等價于

　　即

　　解得或，又因為，所以．

　　綜合(1)，(2)，a的取值范圍為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（其中A>0，）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中A>0，）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市汶上一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶七中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a＞0．
（1）、若x=1是y=f（x）的一個極值點，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）、若曲線y=f（x）與x軸有3個不同交點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案