Question

函數(shù)f（n）=

n2+a

n

（n∈N*）為增函數(shù)，則a的范圍為______．

Answer 1

函數(shù)f（n）=

n2+a

n

的定義域?yàn)镹^*，說明對(duì)任意的n∈N^*
f（n+1）-f（n）＞0，總能成立，
所以

(n+1)2+a

n+1

-

n2+a

n

＞0對(duì)任意的n∈N^*成立
得到：1＞a(

1

n

-

1

n+1

)
∵

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

＞0
∴a＜n（n+1）對(duì)任意的n∈N^*成立
而n（n+1）的最小值是2
故a的范圍為a＜2
故答案為：（-∞，2）