【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，acosB+ b=c．
（1）求∠A的大��；
（2）若等差數(shù)列{an}中，a1=2cosA，a5=9，設數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 求證：Sn＜ ．

【答案】
（1）解：過點C作AB邊上的高交AB與D，

則△ACD、△BCD均為直角三角形，

∵acosB+ b=c．

∴AD=AB﹣BD=c﹣acosB= b，

∴∠A=60°；


（2）證明：由（1）知a1=2cosA=2cos60°=1，

設等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a5=a1+（5﹣1）d=9，∴d=2，

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，

∴ = = （ ﹣ ），

∴Sn= （ + +…+ ﹣ ）

= （1﹣ ）

＜ ．


【解析】（1）過點C作AB邊上的高交AB與D，通過acosB+ b=c，可知∠A=60°；（2）通過（1）及a1=2cosA、a5=9可知公差d=2，進而可得通項an=2n﹣1，分離分母得 = （ ﹣ ），并項相加即可．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求函數(shù) 處的切線方程
（2）設函數(shù) ，求 的單調(diào)區(qū)間.
（3）若存在 ，使得 成立，求 的取值范圍。

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A、B，求 的最小值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和 ，且a1 ， a4是等比數(shù)列{bn}的前兩項，記bn與bn+1之間包含的數(shù)列{an}的項數(shù)為cn ， 如b1與b2之間包含{an}中的項為a2 ， a3 ， 則c1=2．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ancn}的前n項和．

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【題目】設m＞1，在約束條件 下，目標函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（ ）
A.（1， ）
B.（ ，+∞）
C.（1，3）
D.（3，+∞）

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【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C2上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C3 ．
（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C3的普通方程；
（2）已知點P（0，2），曲線C1與曲線C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=b2經(jīng)過橢圓 （0＜b＜2）的焦點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設直線l：y=kx+m交橢圓E于P，Q兩點，T為弦PQ的中點，M（﹣1，0），N（1，0），記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ， 當2m2﹣2k2=1時，求k1k2的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？

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