已知函數(shù)f（x）=
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=0恰有三個交點，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（I）討論滿足f′（x）=0的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，來確定極值點，從而求出極值；
（II）先求出極大值與極小值，要使函數(shù)y=f（x）的圖象與值線y=0恰有三個交點，則函數(shù)y=f（x）的極大值大于零，極小值小于零即可．
解答：解：（I）f′（x）=x2-ax-2a2，令f′（x）=x2-ax-2a2=0，則  x=-a或x=2a
f′（x）=x2-ax-2a2＞0時，x＜-a或x＞2a
∴當x＜-a時，f′（x）＞0，當-a＜x＜2a時，f′（x）＜0，當x＞2a時，f′（x）＞0
∴x=-a時，f（x）取得極大值f（-a）=，
x=2a時，f（x）取極小值f（2a）=
（II）要使函數(shù)y=f（x）的圖象與值線y=0恰有三個交點，則函數(shù)y=f（x）的極大值大于零，極小值小于零，
由（1）的極值可得 解之得
∴實數(shù)a的取值范圍是（，+∞）
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)圖象的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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