（2002•上海）已知f（x）=
1-x
1+x
，α∈（
π
2
，π），則f（cosα）+f（-cosα）可化簡(jiǎn)為
2
sinα
2
sinα
．
分析：根據(jù)所給的函數(shù)式，代入自變量進(jìn)行整理，觀察分子和分母的特點(diǎn)，分子和分母同乘以一個(gè)代數(shù)式，使得分子和分母都變化成完全平方形式，開方合并同類型得到結(jié)果．
解答：解：∵f（x）=
1-x
1+x
，α∈（
π
2
，π），
∴f（cosα）+f（-cosα）=
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
=
(1-cosα)2
sin2α
+
(1+cosα)2
sin2α

=
|1-cosα|
|sinα|
+
|1+cosα|
|sinα|
=
2
sinα

故答案為：
2
sinα
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變形，本題解題的關(guān)鍵是把根號(hào)下的數(shù)字變化成完全平方形式，注意為了使得運(yùn)算簡(jiǎn)單，要盡量使得分母是一個(gè)單項(xiàng)式，本題是一個(gè)中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•上海）已知函數(shù)f（x）=ax+
x-2x+1
（a＞1）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•上海）已知z、ω為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為純虛數(shù)，ω=
z
2+i
，且|ω|=5
2
，求ω．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•上海）如圖所示，客輪以速度2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)，以速度v沿直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪．已知AB=BC=50海里，若兩船同時(shí)起航出發(fā)，則兩船相遇之處距C點(diǎn)
40.8
40.8
海里．（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

已知函數(shù)．

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)實(shí)根．

(2002·上海)

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