已知集合M={（x，y）|x2+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N?∅，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：由題意可得二次函數(shù) y=-x2-2x 與直線y=x+a至少有一個交點，當只有一個交點時，二次函數(shù)圖象與直線相切，此時，方程組有唯一解，轉(zhuǎn)化得到的一元二次方程有唯一解，由判別式等于0求得a=
9
4
．數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意可得二次函數(shù) y=-x2-2x 與直線y=x+a至少有一個交點．
當二次函數(shù) y=-x2-2x 與直線y=x+a只有一個交點時，它們相切，
方程組
y= -x2-2x
y=x+a
有唯一解，
故方程x2+3x+a=0有唯一解，得判別式△=9-4a=0，所以a=
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．
數(shù)形結(jié)合可得，當 a≤
9
4
時，y=-x2-2x 與直線y=x+a至少有一個交點．
故實數(shù)a的取值范圍是 （-∞，
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]．
點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，則M∪N為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
④若f4（x）∈M則對于任意不等的實數(shù)x1，x2，總有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
＜0成立．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由．
（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg
a
2x+1
∈M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知集合M={y|y=x+
1
x-1
，x∈R，x≠1}，集合N={x|
x
2
 
-2x-3≤0}，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin
πx3
．
（1）判斷g（x）與M的關(guān)系，并說明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函數(shù)，證明你的結(jié)論；
（3）M中的元素是否都是奇函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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