若冪函數(shù)f(x)=(m∈Z)的圖象與坐標軸沒有公共點,且關于y軸對稱,求f(x)的表達式.

思路分析:要求冪函數(shù)y= (m∈Z)的解析式,也就是求整數(shù)m,考慮到該冪函數(shù)的圖象特征:1°與坐標軸無公共點,2°關于y軸對稱,可知指數(shù)m2-2m-3≤0且m2-2m-3為偶數(shù)(m∈Z),容易解得m的值,進而得到f(x).

解:由題意知,冪函數(shù)f(x)=  (m∈Z)在第一象限內(nèi)遞減(或無增減性),且為偶函數(shù),

∴m2-2m-3≤0,且m2-2m-3為偶數(shù),m∈Z.

由得m=0,1,2,-1,3.

又m2-2m-3=0為偶數(shù),

∴m=-1或1或3.

當m=-1或3時,f(x)=x0(x≠0);

當m=1時,f(x)=x-4(x≠0).


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A.{m|-2＜m＜3,m∈Z}                         B.{m|-2≤m≤3,m∈Z}

C.{m|-3＜m＜2,m∈Z}                         D.{m|-3≤m≤2,m∈Z}

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