雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=12x有一個公共焦點F，過點F且垂直于實軸的弦長為
2
2
，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．
3
2
4
B．
2
2
C．
4
3
3
D．
3
2
拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0），∴雙曲線的一個焦點為（3，0）．
令x=3，代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，可得
9
a2
-
y2
b2
=1，∴y=±
b2
a
．
∵過點F且垂直于實軸的弦長為
2
2
，
∴
2b2
a
=
2
2
，∴
2(9-a2)
a
=
2
2
，
∵a＞0，∴a=2
2
，
∴e=
c
a
=
3
2
2
=
3
2
4
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點A、B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m，另一焦點為F1，那么△ABF1的周長是（　�。�
A．2a+2mB．4a+2mC．4aD．2a+4m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點（1，0）作傾斜角為
2π
3
的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是（　　）
A．
3
B．
3
2
C．2D．
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線x=3與雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線交于E1，E2兩點，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線上的點P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），則下列關于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正確的是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點，M是雙曲線右支上一動點，定點A的坐標是（5，1），則4|MF|+5|MA|的最小值為（　�。�
A．12B．20C．9D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
n
-y2=1，（n＞1）的兩焦點為F1、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．
1
2
B．1C．2D．4

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