已知橢圓:
與雙曲線
有相同的焦點(diǎn),且橢圓
的離心率
,又
為橢圓的左右頂點(diǎn),
為橢圓上任一點(diǎn)(異于
).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交直線
于點(diǎn)
,過(guò)
作直線
的垂線交
軸于點(diǎn)
,求
的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)在直線
上射影
的軌跡方程.
(1);(2);
(3)
【解析】(1) 由題意知,易知橢圓方程為
(2)本小題的求解要注意利用平面幾何的性質(zhì)得到,另外要注意應(yīng)用
,點(diǎn)M在橢圓上等幾何要素建立方程求解即可.
(3) 點(diǎn)在直線
上射影即PQ與MB的交點(diǎn)H,由
得
為直角三角形,設(shè)E為
中點(diǎn),則
=
=
,
,因此H點(diǎn)的軌跡是以E為圓心,半徑為
的圓去掉與x軸的交點(diǎn).
解:(Ⅰ)由題意知,故橢圓方程為
3分
(Ⅱ)設(shè),
則由圖知
,得
,故
.
設(shè),由
得:
,
.
又在橢圓上,故
,化簡(jiǎn)得
,即
8分
(Ⅲ)點(diǎn)在直線
上射影即PQ與MB的交點(diǎn)H,由
得
為直角三角形,設(shè)E為
中點(diǎn),則
=
=
,
,因此H點(diǎn)的軌跡方程為
13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 | 7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南省師大附中2011-2012學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題(人教版) 題型:044
已知橢圓:
與雙曲線
有公共焦點(diǎn),且離心率為
.A,B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn).點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn).直線AS,BS分別與直線l:
分別交于M,N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)延長(zhǎng)MB交橢圓C于點(diǎn)P,若PS⊥AM,試證明MS2=MB·MP.
(3)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí),在橢圓C上是否存在點(diǎn)T,使得△TSB的面積為?若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)
已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓G的方程;
(2)設(shè)、
是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),過(guò)
的直線
與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)
的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線
的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:云南省昆明三中、滇池中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期期末考試(理) 題型:填空題
已知橢圓+
=1(
)與雙曲線
(
)有共同的焦點(diǎn)F1、F2 ,P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|·|PF2|= 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:云南省昆明三中、滇池中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 題型:填空題
已知橢圓+
=1(
)與雙曲線
(
)有共同的焦點(diǎn)F1、F2 ,P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|·|PF2|= 。
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