Question

已知△ABC中，
（1）求cosA
（2）求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由cosB和cosC的值，由B和C為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系分別求出sinB和sinC的值，然后由誘導公式得到cosA=-cos（B+C），利用兩角和的余弦函數公式化簡后，把各自的值代入即可求出cosA的值；
（2）先由BC的長，sinA，sinB及sinC的值，利用正弦定理求出AC與AB的長，然后把所求的式子平方，化簡后將AC與AB的長代入，并利用平面向量的數量積運算法則計算得到最后結果，開方即可求出所求式子的值．
解答：解：（1）∵，
∴sinB==，sinC==，
則cosA=cos[π-（B+C）]=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC
=-×+×=-；
（2）由正弦定理可得 ，又BC=7，
所以AC=5，AB=3，
由平方得：²=++2•
=25+9+2×5×3cosA=34-15=19，
則=．
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，誘導公式及兩角和的余弦函數公式，正弦定理及平面向量的數量積運算法則，熟練掌握公式、法則及定理是解本題的關鍵．