某隧道長6000米，最高限速為（米/秒），一個勻速行進的車隊有輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為（），自第一輛車車頭進入隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用時間為（秒）.

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

（2）求車隊通過隧道時間的最小值，并求出此時車速的大小.

（1），定義域為；（2）若，則當車速為（米/秒）時，車隊通過隧道時間有最小值（秒）；若，則當車速為（米/秒）時，車隊通過隧道時間有最小值（秒）.


解析:

（1）依題意得，車隊通過隧道的時間關于車隊行進速度的函數(shù)解析式為：

，

其中，定義域為；

（2）,；

令，于是

1當時，；

當且僅當時，取得最小值；

2當時，可知在上函數(shù)單調(diào)遞減，則當時，車隊經(jīng)過隧道的時間的最小值為；

綜上， 若，則當車速為（米/秒）時，車隊通過隧道時間有最小值（秒）；若，則當車速為（米/秒）時，車隊通過隧道時間有最小值（秒）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）某隧道長6000米，最高限速為v0（米/秒），一個勻速行進的車隊有10輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速v（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），自第一輛車車頭進入隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用時間為t（秒）．
（1）求函數(shù)t=f（v）的解析式，并寫出定義域；
（2）求車隊通過隧道時間t的最小值，并求出此時車速v的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：普陀區(qū)一模 題型：解答題

某隧道長6000米，最高限速為v0（米/秒），一個勻速行進的車隊有10輛車，每輛車的車身長12米，相鄰兩車之間的距離與車速v（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），自第一輛車車頭進入隧道至第10輛車車尾離開隧道時所用時間為t（秒）．
（1）求函數(shù)t=f（v）的解析式，并寫出定義域；
（2）求車隊通過隧道時間t的最小值，并求出此時車速v的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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（1）求函數(shù)t=f（v）的解析式，并寫出定義域；
（2）求車隊通過隧道時間t的最小值，并求出此時車速v的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（1）求函數(shù)t=f（v）的解析式，并寫出定義域；
（2）求車隊通過隧道時間t的最小值，并求出此時車速v的大�。�

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