已知x,y均為正數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_ST/0.png)
,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_ST/1.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_ST/2.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_ST/3.png)
的值為
.
【答案】
分析:由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/0.png)
,兩邊同乘以x
2+y
2得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/1.png)
;把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/2.png)
代入上式得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/3.png)
,可化為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/4.png)
,
利用立方和公式可以把cos
6θ+sin
6θ化為1-3sin
2θcos
2θ,可化為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/5.png)
,與sin
2θ+cos
2θ=1聯(lián)立
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/6.png)
,即可解得sin
2θ與cos
2θ.再根據(jù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/7.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/8.png)
,即可得出sinθ與cosθ,即可求出答案.
解答:解:∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/9.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/10.png)
,化為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/11.png)
,(*)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/12.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/13.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/14.png)
,代人(*)得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/15.png)
,
化為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/16.png)
,
∵cos
6θ+sin
6θ=(cos
2θ+sin
2θ)(cos
4θ+sin
4θ-sin
2θcos
2θ)=1×[(cos
2θ+sin
2θ)
2-3sin
2θcos
2θ]=1-3sin
2θcos
2θ,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/17.png)
,
化為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/18.png)
,與sin
2θ+cos
2θ=1聯(lián)立
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/19.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/20.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/21.png)
.
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/22.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/23.png)
.故取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/24.png)
.解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/25.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/26.png)
.
故答案為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124451704593645/SYS201310251244517045936012_DA/27.png)
.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了三角函數(shù)的恒等變形、單調(diào)性、平方關(guān)系、立方和公式、配方法、方程思想等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法,需要較強(qiáng)的推理能力和變形能力、計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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16
16
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2+n
2=4,x
2+y
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;
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x+27
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其中正確的有
②,④
②,④
.(以序號(hào)作答)
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θ∈(,),且滿足
=,
+=,則
的值為
.
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