Question

設(shè)向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=|x-1|，比較f與f的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將表達(dá)為θ的三角函數(shù)，利用二倍角公式去平方，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求范圍即可．
（2）首先將f（）與f（）均表達(dá)為θ的函數(shù)，分別判斷范圍，再比較大小即可．
解答：解：（1）∵=2+cos2θ，=2sin²θ+1=2-cos2θ，
∴=2cos2θ，
∵，∴，∴0＜2cos2θ＜2，
∴的取值范圍是（0，2）．
（2）∵f（）=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos²θ，
f（）=|2-|cos2θ-1=|1-cos2θ|=2cos²θ，
∴f（）-f（）=2（2cos²θ-2cos²θ）=2cos2θ，
∵，∴，∴2cos2θ＞0，
∴f（）＞f（）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算、三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練的利用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形時(shí)解決此類問題的關(guān)鍵．