如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(Ⅰ)求證：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的大小；

(Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

答案：
解析：

　　解：方法一：(Ⅰ)證明：連結(jié)OC，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1612/0017/e2019b8ea4d23562f4318b19d04d2dff/C/Image36.gif" width=230 height=16>

　　

　　(Ⅱ)解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知

　　所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角　　5分

　　在斜邊AC上的中線，所以所以異面直線AB與CD所成角的大小為　　8分

　　(Ⅲ)解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1612/0017/e2019b8ea4d23562f4318b19d04d2dff/C/Image42.gif" width=318 HEIGHT=108>

　　而所以，

　　所以點(diǎn)E到平面ACD的距離為　　12分

　　方法二：(Ⅰ)同方法一．

　　(Ⅱ)解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則的夾角為所以異面直線AB與CD所成角的大小為．

　　

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大�。�
（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個(gè)面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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