（08年內(nèi)江市一模） (12分) 已知向量滿足，且，其中。

（1）試用表示，并求出的最大值及此時(shí)與的夾角的值；

（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)，使的值最小，并對(duì)這一結(jié)論作出幾何解釋。

解析：（1）∵ ∴                         1分

   即               2分

∴                           4分

，

∵   ∴的最大值時(shí)

即的最大值為，此時(shí)與的夾角的值為                          6分

（2）由題意知：，故            8分

                                                        9分

∴當(dāng)時(shí)，的值最小。                                            10分

如圖所示：在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，那么，，當(dāng)，即為線段的中點(diǎn)時(shí)，最小為           12分

（或：此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的值最小。）             12分

 

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