已知數(shù)列．求證數(shù)列{}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{}也是等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　證 (必要性)設{}成等差數(shù)列，公差為d．∵{an}成等差數(shù)列，

　　∴．從而=d為常數(shù)，因此{}是等差數(shù)列，公差為d．

　　(充分性)設{}成等差數(shù)列．公差為，則＋(n－1)．

　　∵(1＋2＋…＋n)=，①

， ②

　�、伲诘茫�

=[]－]=，從而得為常數(shù)．

　　因此{}是等差數(shù)列，公差為

　　綜上所述：數(shù)列{}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{}也是等差數(shù)列．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分13分)學科網(wǎng)已知函數(shù)學科（1）求；（2）已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式；學科網(wǎng)（3） 求證:.學科網(wǎng)

學科網(wǎng)

學科網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省嘉興一中高三高考模擬試題文數(shù) 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第四次（12月）階段性測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列 ，滿足數(shù)列的前項和為，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；           

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：當時，．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高三第四次（12月）月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案