Question

一位同學(xué)分別參加了三所大學(xué)自主招生筆試（各校試題各不相同），如果該同學(xué)通過(guò)各校筆試的概率分別為

3

4

，

2

3

，

1

2

，且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過(guò)與否互不影響．
（I）求該同學(xué)至少通過(guò)一所大學(xué)筆試的概率；
（II）求該同學(xué)恰好通過(guò)兩所大學(xué)筆試的概率．

Answer 1

分析：（I）該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過(guò)與否互不影響．由題意知該同學(xué)至少通過(guò)一所大學(xué)的對(duì)立事件是一所大學(xué)也沒(méi)有通過(guò)，根據(jù)對(duì)立事件的概率寫出結(jié)果．
（II）該同學(xué)恰好通過(guò)兩所大學(xué)筆試包括三種情況，且這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式寫出結(jié)果．

解答：解：（I）如果該同學(xué)通過(guò)各校筆試的概率分別為

3

4

，

2

3

，

1

2

，
且該同學(xué)參加三所大學(xué)的筆試通過(guò)與否互不影響．
由題意知該同學(xué)至少通過(guò)一所大學(xué)的對(duì)立事件是一所大學(xué)也沒(méi)有通過(guò)，
∴要求的概率是P=1-

1

4

×

1

3

×

1

2

=1-

1

24

=

23

24

（II）該同學(xué)恰好通過(guò)兩所大學(xué)筆試包括三種情況，且這三種情況是互斥的，
∴該同學(xué)恰好通過(guò)兩所大學(xué)筆試的概率是P=

1

4

×

2

3

×

1

2

+

3

4

×

1

3

×

1

2

+

3

4

×

2

3

×

1

2

=

11

24

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是利用對(duì)立事件寫出要求的概率，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．