在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-1，3
3
）、B（1，
3
），以原點(diǎn)為圓心，r＞0為半徑作一個圓，與射線y=-
3
x（x＜0）交于點(diǎn)M，與x軸正半軸交于N，則當(dāng)r變化時，|AM|+|BN|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：計算題,轉(zhuǎn)化思想,推理和證明
分析：由題意，設(shè)M（a，-
3
a）（a＜0），則r=-2a，N（-2a，0）．可得|AM|+|BN|=
(a+1)2+(-
3
a-3
3
)2
+
(2a+1)2+3
，設(shè)2a=x，進(jìn)而可以理解為（x，0）與（-
5
，
3
）和（-1，
3
）的距離和，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，設(shè)M（a，-
3
a）（a＜0），則r=-2a，N（-2a，0）．
∴|AM|+|BN|=
(a+1)2+(-
3
a-3
3
)2
+
(2a+1)2+3

設(shè)2a=x，則|AM|+|BN|=
(x+5)2+(0-
3
)2
+
(x+1)2+(0-
3
)2
，
可以理解為（x，0）與（-5，
3
）和（-1，
3
）的距離和，
∴|AM|+|BN|的最小值為（-5，
3
）和（-1，-
3
）的距離，即2
7
．
故答案為：2
7
．
點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-1（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，正實(shí)數(shù)m、n滿足m+n=2mn．試比較f（
mn
）與f（
m+n
2
）的大小，并說明理由；
（3）討論函數(shù)F（x）=f（x）+x2，x∈[
1
e
，e]的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的外接圓的圓心為O，若
OH
=
OA
+
OB
+
OC
，則H是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若PA=AD，求一面直線EF與BC所成的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-2y2=4的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F是側(cè)面CDD1C1的中心，若
AF
=
AD
+x
AB
+y
AA1
，則x-y等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為512，如果中間一個數(shù)加上2，則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC=90°，G是△ABC的重心，求直線OG與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，則x+y+z的值為（　�。�
A、
5
6
B、-
5
6
C、-
2
3
D、
4
5

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