求拋物線y2=x與直線x-2y-3=0所圍成的平面圖形的面積．
分析：由題設(shè)條件，需要先求出拋物線y2=2x與直線y=4-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，積分時(shí)以y作為積分變量，計(jì)算出兩曲線所圍成的圖形的面積
解答：解：由
y2=x
x-2y-3=0
解得，y=-1或3．
故兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為-1，3，
則圍成的平面圖形面積S=
∫
3
-1
[(2y+3)-y2]dy=(y2+3y-
1
3
y3)
|
3
-1
=
32
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分，解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時(shí)選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）. 試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小.

 

　　
　　 　　

Y

　　 　　
 

 


　　
　　 　　

y2=2px

　　 　　
 

　　
　　 　　

B

　　 　　
 

 

 


　　
　　 　　

H

　　 　　
 

 

　　
　　 　　

X

　　 　　
 

　　
　　 　　

Q(2p,0)

　　 　　
 
　　
　　 　　

O

　　 　　
 

　　
　　 　　

A

　　 　　
 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)是一常數(shù)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.

　　
　　 　　

Y

　　 　　
 

 


　　
　　 　　

y2=2px

　　 　　
 

　　
　　 　　

B

　　 　　
 

 

 

 

 


　　
　　 　　

X

　　 　　
 

　　
　　 　　

Q(2p,0)

　　 　　
 
　　
　　 　　

O

　　 　　
 

　　
　　 　　

A

　　 　　
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)是一常數(shù)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.

　　
　　 　　

Y

　　 　　
 

 


　　
　　 　　

y2=2px

　　 　　
 

　　
　　 　　

B

　　 　　
 

 

 

 

 


　　
　　 　　

X

　　 　　
 

　　
　　 　　

Q(2p,0)

　　 　　
 
　　
　　 　　

O

　　 　　
 

　　
　　 　　

A

　　 　　
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

設(shè)直線ay=x-2與拋物線y2=2x交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心），試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D。 （1）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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