Question

設(shè)命題p：|4a-7|＜1；命題q：函f（x）=x²-4x+3在[0，a]上的值域為[-1，3]，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

若p真，則有-1＜4a-7＜1解得

3

2

＜a＜2，
若q為真，由于f（x））=x²-4x+3=（x-2）²-1，
又f（0）=f（4）=3，f（2）=-1，故2≤a≤4，
由p∨q為真命題，p∧q為假命題，知p與q一真一假，
而{a|

3

2

＜a＜2}∩{a|2≤a≤4}=∅，
所以p，q不同時為真；
所以p與q一真一假時，a的范圍為{a|

3

2

＜a＜2}∪{a|2≤a≤4}={a|

3

2

＜≤4}