Question

若函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x在（a，10-a²）上有最小值，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=x²-1=（x-1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得-2≤a＜1＜10-a²；從而解得．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³-x，
∴f′（x）=x²-1=（x-1）（x+1）；
故f（x）=

1

3

x³-x在（-∞，-1）上是增函數(shù)，
在（-1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；
f（x）=

1

3

x³-x=f（1）=-

2

3

；
故x=1或x=-2；
故-2≤a＜1＜10-a²；
解得，-2≤a＜1
故答案為：[-2，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．