17、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱DA、DC、DD1的中點(diǎn)，試找出經(jīng)過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)且與平面EFG平行的平面，并證明你的結(jié)論．
分析：欲證平面EFG∥平面ACD1，根據(jù)面面平行的判定定理可知只需在一個(gè)平面內(nèi)找兩相交直線與另一平面平行，過(guò)A、C、D1的平面與平面EFG平行，根據(jù)中位線可知GE∥AD1，GF∥CD1，又GE?平面EFG，GF?平面EFG，滿足線面平行的判定定理，則AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG，又AD1∩CD1=D1，滿足定理所需條件．
解答：證明：過(guò)A、C、D1的平面與平面EFG平行，
由E、F、G分別是棱DA、DC、DD1的中點(diǎn)，可得GE∥AD1，GF∥CD1，
又GE?平面EFG，GF?平面EFG，
∴AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG，
又AD1∩CD1=D1，
∴平面EFG∥平面ACD1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面平行的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過(guò)A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案