圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）的示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CMD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4。已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為，設(shè)AB=2x，BC=y。
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時，凹槽的強(qiáng)度最大？
解：（1）易知半圓CMD的半徑為x，故半圓CMD的弧長為πx
所以2x+2y+πx=4
解得
依題意知0＜x＜y，
所以。
（2）設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，則有

因為
所以當(dāng)時，凹槽的強(qiáng)度最大。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4．已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為
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，設(shè)AB=2x，BC=y．
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（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x取何值時，凹槽的強(qiáng)度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）   圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.（Ⅰ）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；（Ⅱ）求當(dāng)x取何值時，凹槽的強(qiáng)度最大.

                                                                                                            

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；

（2）求當(dāng)x取何值時，凹槽的強(qiáng)度最大.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

（Ⅰ）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；

（Ⅱ）求當(dāng)x取何值時，凹槽的強(qiáng)度最大.

 


      

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