Question

10．設集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b，c∈{2，3，4，5，6}．
（1）求b=c的概率；
（2）求方程x²+bx+c=0有實根的概率．

Answer 1

分析 我們根據集合的包含關系判斷及應用，結合集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若 b，c∈{2，3，4，5，6}，我們易計算出滿足條件的基本事件總數．
（1）再列舉出所有滿足條件b=c 的基本事件個數，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）根據一元二次方程根的個數的判斷，我們易得到滿足條件的基本事件個數，代入古典概型公式，即可得到答案．

解答 解：（1）∵P⊆Q，P={b，1}，Q={c，1，2}
∴b=c≠2，或b=2
故滿足條件的基本事件共有：
（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8種
其中滿足條件b=c的有：
（3，3），（4，4），（5，5），（6，9），共4種
故b=c 的概率P=$\frac{1}{2}$；
（2）若方程x²+bx+c=0有實根
則b²-4c≥0
①當b=c≠2時，滿足條件的基本事件有：（4，4），（5，5），（6，6）
②當b=2時，滿足條件的基本事件有零個，
故方程x²+bx+c=0有實根的概率P=$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查的知識點古典概型及其概率計算公式，集合的包含關系判斷及應用，本題易忽略集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，將基本事件總數誤認為8×8=64個．