Question

已知a，b是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=-

1

3

x³+ax²+bx在x∈[-1，2]上單調(diào)遞增，則a+b的取值范圍為（　�。�

A．(0， 5 2 ]

B．[ 5 2 ，+∞)

C．（0，1）

D．（1，+∞）

Answer 1

∵a，b是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=-

1

3

x³+ax²+bx在x∈[-1，2]上單調(diào)遞增，∴f′（x）=-x²+2ax+b，
且f′（x）=-x² +2ax+b≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立．
由于二次函數(shù)f′（x）=-x² +2ax+b的圖象是拋物線，開口向下，對(duì)稱軸為 x=a，
故有f′（-1）≥0，且 f′（2）≥0，即

-1-2a+b≥0 -4+4a+b≥0

．
化簡(jiǎn)可得 2a+2b≥5，a+b≥

5

2

，故a+b的取值范圍為[

5

2

，+∞)，
故選B．