精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知橢圓E:的焦點坐標為),點M(,)在橢圓E上.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設Q(1,0),過Q點引直線與橢圓E交于兩點,求線段中點的軌跡方程;

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析:解: (Ⅰ)∵橢圓E: (a,b>0)經過M(-2,) ,一個焦點坐標為),

 ,橢圓E的方程為;     5分

(Ⅱ)當直線的斜率存在時,設直線與橢圓E的兩個交點為A(),B(),相交所得弦的中點,∴ ,

①-②得,,

∴弦的斜率,

四點共線,∴,即

經檢驗(0,0),(1,0)符合條件,

∴線段中點的軌跡方程是.    12分

考點:橢圓的方程,直線與橢圓的位置關系

點評:解決該試題的關鍵是對于性質的準確表示得到a,b,c的值,進而得到方程,同時聯(lián)立方程組結合韋達定理以及斜率公式求解得到軌跡方程,屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

. (本小題共12分)已知橢圓E:的焦點坐標為),點M()在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)O為坐標原點,⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點,,求⊙的半徑。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓E:數學公式的左頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,且圓C:數學公式過A,F2兩點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設直線PF2的傾斜角為α,直線PF1的傾斜角為β,當β-α=數學公式時,證明:點P在一定圓上.
(3)直線BC過坐標原點,與橢圓E相交于B,C,點Q為橢圓E上的一點,若直線QB,QC的斜率kQB,kQC存在且不為0,求證:kQB•kQC為定植.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學高三(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓E:的左頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,且圓C:過A,F2兩點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設直線PF2的傾斜角為α,直線PF1的傾斜角為β,當β-α=時,證明:點P在一定圓上.
(3)直線BC過坐標原點,與橢圓E相交于B,C,點Q為橢圓E上的一點,若直線QB,QC的斜率kQB,kQC存在且不為0,求證:kQB•kQC為定植.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學高三(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓E:的左頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,且圓C:過A,F2兩點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設直線PF2的傾斜角為α,直線PF1的傾斜角為β,當β-α=時,證明:點P在一定圓上.
(3)直線BC過坐標原點,與橢圓E相交于B,C,點Q為橢圓E上的一點,若直線QB,QC的斜率kQB,kQC存在且不為0,求證:kQB•kQC為定植.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案