定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.
（1）判斷函數(shù)是否是有界函數(shù)，請(qǐng)寫出詳細(xì)判斷過程；
（2）試證明：設(shè)，若在上分別以為上界，
求證：函數(shù)在上以為上界；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）是有界函數(shù)（2）見解析（3）

解析試題分析：（1），當(dāng)時(shí)，
則，由有界函數(shù)定義可知是有界函數(shù)
(2)由題意知對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立
即，同理（常數(shù)）
則，即
在上以為上界
(3)由題意知，在上恒成立。
，    
∴  在上恒成立
∴   
設(shè)，，，由得 t≥1，
設(shè)，，
所以在上遞減，在上遞增，（單調(diào)性不證，不扣分）
在上的最大值為，
在上的最小值為。
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
考點(diǎn)：二次函數(shù)求最值及不等式恒成立問題
點(diǎn)評(píng)：不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，利用單調(diào)性可求最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 。
（1）用分段函數(shù)形式寫出在上的解析式；   
（2）畫出函數(shù)的大致圖象；并根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）計(jì)算：
（1）集合
（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù),
(1)若，且的取值范圍
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，且的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）已知求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同時(shí)滿足條件：
①x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若
（2）若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。
（3）若函數(shù)
求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
（1）；
（2）已知，且，求的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案