Question

雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為

3

，且它的兩焦點(diǎn)到直線(xiàn)

x

a

-

y

b

=1的距離之和為2，則該雙曲線(xiàn)方程是（　�。�

• A．

  x2

  2

  -y2=1
• B．x2-

  y2

  2

  =1
• C．2x²-y²=1
• D．x²-2y²=1

Answer 1

分析：先根據(jù)離心率和兩焦點(diǎn)到直線(xiàn)

x

a

-

y

b

=1的距離之和為2聯(lián)立方程組求得b，a和c，則雙曲線(xiàn)的方程可得．

解答：解：∵直線(xiàn)

x

a

-

y

b

=1，即bx-ay-ab=0
∴兩焦點(diǎn)到直線(xiàn)

x

a

-

y

b

=1的距離之和為：

|bc-ab|

a 2+b 2

+

|bc+ab|

a 2+b 2

=2
將試題條件轉(zhuǎn)化為方程組

c a = 3 bc-ab a 2+b 2 + bc+ab a 2+b 2 =2 c 2=a 2+b 2

，
解得c=

6

2

，a=

2

2

，b=1，再代入

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)．
∴雙曲線(xiàn)方程為：2x²-y²=1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)方程中，a，b和c的關(guān)系的理解和應(yīng)用．