已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).[來（1）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；[（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.

(Ⅰ)  2  (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

(1) 

 ,[來源:學。科。網(wǎng)Z。X。X。K]

(2)當①時, 在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),a=0符合題意

 ②當時， 得

   當時，對任意，符合題意

   當時，時，，符合題意所以，

（3），

 （*）

令有

設(shè)方程（*）的兩根為則，設(shè)

當時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

當時，在[0，2]上單調(diào)遞減，最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

又已知在x=0處取得最大值，所以 

即解得，所以

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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