若函數(shù)y=x+
4x
在x∈（0，a]上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
分析：函數(shù)y=x+
4
x
在x∈（0，a]上存在反函數(shù)，故函數(shù)在（0，a]單調(diào)，即（0，a]是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，由此即可求出．
解答：解：由題意函數(shù)y=x+
4
x
在x∈（0，a]上存在反函數(shù)，
又函數(shù)y=x+
4
x
在x∈（0，2]上是單調(diào)函數(shù)
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，2]
故答案為（0，2]
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的定義，反函數(shù)是一個(gè)一對(duì)一映射，由此將問題轉(zhuǎn)化為（0，a]是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，根據(jù)題意恰當(dāng)合理的轉(zhuǎn)化對(duì)正確解題很重要．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義在[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數(shù)y=x2-4x+2與函數(shù)y=4x+m在區(qū)間[3，5]上是接近的，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域?yàn)閰^(qū)間[-1，1]．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）用定義證明g（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）-4和g（x）值域相同，求y=f（x）-4的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對(duì)于定義在[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數(shù)y=x2-4x+2與函數(shù)y=4x+m在區(qū)間[3，5]上是接近的，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省四地六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于定義在[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數(shù)y=x2-4x+2與函數(shù)y=4x+m在區(qū)間[3，5]上是接近的，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

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