選修4-2  矩陣與變換
已知矩陣M=的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
【答案】分析：根據(jù)特征多項式的一個零點為3，可得x=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一個特征值為λ2=-1．最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應的一個特征向量．
解答：解：矩陣M的特征多項式為
f（λ）==（λ-1）（λ-x）-4．
∵λ1=3方程f（λ）=0的一根，
∴（3-1）（3-x）-4=0，可得x=1，M=．
∴方程f（λ）=0即（λ-1）（λ-1）-4=0，λ2-2λ-3=0
可得另一個特征值為：λ2=-1，
設λ2=-1對應的一個特征向量為α=，
則由λ2α=Mα，得
得x=-y，可令x=1，則y=-1，
所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應的一個特征向量為α=．
點評：本題給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個特征值的情況下求另一個特征值和相應的特征向量，考查了特征值與特征向量的計算的知識，屬于基礎題．
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（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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（1）求變換的矩陣；

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（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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