Question

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米時）是車流密度（單位：輛千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時.研究表明:當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/時）

Answer 1

【答案】（1）；（2），．

【解析】

試題分析：（1）在和時分別用待定系數(shù)求解析式；（2）在和分別求函數(shù)的最值，取兩段上較小的為函數(shù)最值.

試題解析：（1）由題意，當(dāng)時，；．．．．．．．．．．．．．1分

當(dāng)時，設(shè)，

由已知得：，．．．．．．．4分

綜上所述，函數(shù)的表達(dá)式為：．．．．．．．．6分

（2）由（1）可得．．．．．．．．．7分

當(dāng)時，為增函數(shù)，∴當(dāng)時，；．．．．9分

當(dāng)時，，

∴當(dāng)時，．．．．．．．．．．．．．．．11分

綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.

答：當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量可達(dá)到最大，最大值約為輛/時．．．．．．12分