四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，為 的中點，已知，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在上求一點，使平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）要證明線線垂直主要是通過線面垂直的性質(zhì)定理來得到。

（2）根據(jù)題意，當為的中點時，面，那么結(jié)合線面平行的判定定理來得到。

（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：連接AC， ，

由余弦定理得，      1分

取中點，連接，則.

 

面      …………4分

（Ⅱ）當為的中點時，面……5分

證明：取中點，連接.

為的中點，

四邊形為平行四邊形，.                7分

面面，面，即面.     8分

（Ⅲ）面面面，面面,,

面，且1,為的中點,到面的距離為.    10分

             12分

考點：空間線面關(guān)系，體積計算

點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.
（1）證明：;
（2）若求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二10月月考國際班數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題12分)

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形 底面

（I）證明：

（II）設(shè)，求棱錐的高.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二下學(xué)期模塊考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省五校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

 

 

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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