Question

甲乙丙丁戊五人做游戲，每人發(fā)一張寫有一個(gè)號(hào)碼的卡片（每人不知自己的卡片號(hào)碼），然后去坐寫有同樣號(hào)碼的五個(gè)凳子．
（1）求恰有一人坐的凳子與自己手中號(hào)碼一致的概率；
（2）若坐凳子與自己手中號(hào)碼一致，則獲得獎(jiǎng)金10元，記五人獲得獎(jiǎng)金數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用排列的知識(shí)求出五人隨便坐凳子的所求可能種數(shù)，以及只有一個(gè)坐的凳子與自己手中號(hào)碼一致的種數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；
（2）ξ的結(jié)果可能為0，10，20，30，50，然后根據(jù)古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，列出分布表，最后利用數(shù)學(xué)期望的公式解之即可．
解答：解：（1）記恰有一人坐的凳子與自己手中號(hào)碼一致的概率為p，五人隨便坐凳子，共有=120種可能，
只有一個(gè)坐的凳子與自己手中號(hào)碼一致共有5×9=45
所以p==
（2）ξ的結(jié)果可能為0，10，20，30，50
P（ξ=0）=，P（ξ=10）=，P（ξ=20）=，P（ξ=30）=，P（ξ=50）=
ξ的分布列為：

ξ	0	10	20	30	50
P

E（ξ）=10•+20•+30•+50•=10
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，以及離散型隨機(jī)變量的期望，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．