在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知a2-（b-c）2=bc．
（1）求角A；
（2）若BC=2數(shù)學(xué)公式，內(nèi)角B等于x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

解：（1）在△ABC中，由 a2-（b-c）2=bc 可得 a2-b2-c2=-bc，∴cosA==，∴A=．
（2）∵=，
∴AC=•six=4sinx．
同理：AB= sinC=4sin（-x），
∴y=4sinx+4sin（-x）+2=4sin（x+）+2．
∵A=，∴0＜B=x＜，∴x+∈（，），
故當(dāng)x+=時，函數(shù)y有最大值為6．
分析：（1）在△ABC中，由 a2-（b-c）2=bc 利用余弦定理可得 cosA==，A=．
（2）由正弦定理可得 AC=•six=4sinx，同理：AB=4sin（-x），從而有 y=4sin（x+）+2．再根據(jù) x+∈（，），求出y=f（x）的最大值．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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