考點：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：解三角形
分析：先把已知條件等號左邊的分子分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊利用正弦定理化簡后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得到2cosA=1，然后在等號兩邊都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180°，即可解得：A=60°．
解答：
解：
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| sinAcosB-cosAsinB |
| sinAcosB+cosAsinB |
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，
因為sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，得到sin（A-B）=sinC-sinB，
即sinB=sin（A+B）-sin（A-B）=2cosAsinB，
得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），
由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，
因為A+B+C=180°
所以可解得：A=60°
故選：C．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于中檔題．
