精英家教網(wǎng)如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交切線AC于點C,OC與半圓O交于點E,連接BE,DE.
(1)求證:∠BED=∠C;
(2)若OA=5,AD=8,求AC的長.
分析:(1)由切線的性質(zhì)得∠1+∠2=90°;由同角的余角相等得到∠C=∠2.由圓周角定理知∠BED=∠2,故∠BED=∠C;
(2)連接BD.由直徑直徑對的圓周角是直角得∠ADB=90°,由勾股定理求得 BD=
AB2-AD2
=
102-82
=6

由△OAC∽△BDA得OA:BD=AC:DA,從而求得AC的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)證明:∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O直徑,
∴AB⊥AC.
則∠1+∠2=90°,
又∵OC⊥AD,
∴∠1+∠C=90°,
∴∠C=∠2,
而∠BED=∠2,
∴∠BED=∠C;

(2)解:連接BD,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ADB=90°,
BD=
AB2-AD2
=
102-82
=6
,
∴△OAC∽△BDA,
∴OA:BD=AC:DA,
即5:6=AC:8,
∴AC=
20
3
點評:本題利用了切線的性質(zhì),直徑對的圓周角是直角,同角的余角相等,相似三角形的判定和性質(zhì)求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上異于A,B的點,CD⊥AB,垂足為D,已知AD=2,CB=4
3
,則CD=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

21、選做題:
如圖,AB是半圓O的直徑,C是圓周上一點(異于A、B),過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,垂足為D,AD交半圓于點E.求證:CB=CE.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•深圳一模)如圖,AB是半圓O的直徑,C在半圓上,CD⊥AB于D,且AD=3DB,設∠COD=θ,則tan2
θ
2
=
1
3
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•江蘇一模)選做題
(A)選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使BC=
3
,CD切半圓于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長.
(B)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx在矩陣
01
10
對應的變換下得到的直線經(jīng)過點P(4,1),求實數(shù)k的值.
(C)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
π
4
)=1
相切,求實數(shù)a的值.
(D)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)(幾何證明選講)如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD⊥AB,垂足為D,且AD=5DB,設∠COD=θ,則tanθ的值為
5
2
5
2

(2)(坐標系與參數(shù)方程)圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0

(3)(不等式選講)若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有0,1,2,則b的取值范圍是
(2,4)
(2,4)

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