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試用函數單調性的定義判斷函數f(x)=
2x
x-1
在區(qū)間（0，1）上的單調性．
證明：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
2x1
x1-1
-
2x2
x2-1
═
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)

由于0＜x1＜x2＜1，x1-1＜0，x2-1＜0，x2-x1＞0，
故f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
所以函數f(x)=
2x
x-1
在（0，1）上是減函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

試用函數單調性的定義判斷函數f(x)=
2xx-1
在區(qū)間（0，1）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數 g(x)=x3-3tx+
1
2
t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數單調性的定義解決下列問題：若存在實數x0∈（0，1），使得函數 g(x)=x3-3tx+
1
2
t在[0，x0]上單調遞減，在[x0，1]上單調遞增，求實數t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實數t，使得A⊆B成立？若存在，求實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負實數t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數g(x)=x3-3tx+
1
2
t在定義域[0，1]上單調遞減，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市嘉定區(qū)高三上學期期末考試（一模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（為實常數）．

（1）若函數圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數的值；

（2）若函數在區(qū)間上是增函數，試用函數單調性的定義求實數的取值范圍；

（3）設，若不等式在有解，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

（本題12分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數；

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；

（2）當時，試用函數單調性的定義證明函數f(x)在上是減函數。

（3）設常數，求函數的最大值和最小值；

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題12分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數；

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；

（2）當時，試用函數單調性的定義證明函數f(x)在上是減函數。

（3）設常數，求函數的最大值和最小值；

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